题目内容

已知A、B两岛相距100km，B在A的北偏东30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同时乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即东偏南60°）方向航行，当两船之间的距离最小时，两船合计航行距离（　　）
A、等于
65
7
km
B、小于100km
C、大于100km
D、等于100km
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：令航行时间为t小时，此时两船之间的距离为skm，则甲船到B的距离为（100-40t）km，乙船离B的距离为30tkm，由余弦定理可得t=
55
37
时，s2取得最小值，即s取得最小值，从而求出两船合计航行距离．
解答： 解：由题意得，两船航行方向所在直线的夹角为60°，令航行时间为t小时，此时两船之间的距离为skm，
则甲船到B的距离为（100-40t）km，乙船离B的距离为30tkm，
由余弦定理可得s2=（100-4t）2+（30t）2-2×30t×（100-40t）cos60°=3700t2-11000t+10000
∴t=
55
37
时，s2取得最小值，即s取得最小值，
此时两船合计航行距离为40t+30t=
3850
37
km＞100km，
故选：C．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，求出t=
55
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时，s2取得最小值，即s取得最小值是关键．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为
 
．
不等式组
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点．
（1）求2x+y的最大值；
（2）若圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，求圆O的面积的最大值．
函数y=
log2(2x-1)
的定义域为（　　）
A、（
1
2
，+∞）
B、[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、（-∞，1）
如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
①
AC
+
AF
=2
BC
；②
AD
=2
AB
+2
AF
；
③
AC
•
AD
=
AD
•
AB
；④（
AD
•
AF
）
EF
=
AD
（
AF
•
EF
）．
其中真命题的代号是
 
．
 
（写出所有真命题的代号）．
设x，y满足
x-y≥a
x+y≤1
，且z=ax-2y的最小值是1，则实数a=（　　）
A、-4B、1
C、-4或1D、-1或4
已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
an+12
an
（其中p为非零常数，n∈N*）
（Ⅰ）证明：数列{
an+1
an
}是等比数列，并求an；
（Ⅱ）当a=1，p≠±1时，令bn=
nan+2
an
，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn．
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，当p=1时，cn=2bn，是否存在非零整数λ，使不等式（-1）n+1λ＜
1
(1-
1
c1
)(1-
1
c2
)…(1-
1
cn
)
cn+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）当b＞
1
2
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）求函数f（x）的极值点；
（3）证明对任意的正整数n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
都成立．
已知a=20.6，b=0.60，c=log21，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A、b＞a＞c
B、a＞c＞b
C、a＞b＞c
D、c＞a＞b

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