Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin²A+sin²C-

2

sinAsinC=sin²B．
（1）求B；
（2）若A=75°，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式整理后代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）由A的度数，求出C的度数，且求出sinA的值，再由sinB，b的值，利用正弦定理求出a的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答： 解：（1）已知等式sin²A+sin²C-

2

sinAsinC=sin²B，利用正弦定理化简得：a²+c²-

2

ac=b²，
∴a²+c²-b²=

2

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，
则B=45°；
（2）∵A=75°，∴sinA=sin75°=sin（45°+30°）=

6 + 2

4

，C=60°，
∵sinB=

2

2

，b=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

bsinA

sinB

=

2× 6 + 2 4

2 2

=

3

+1，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×（

3

+1）×2×

3

2

=

3+ 3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．