Question

12．已知直线l₁：3x+4y-2=0，l₂：2x+y+2=0，l₁与l₂交于点P．
（Ⅰ）求点P的坐标，并求点P到直线4x-3y-6=0的距离；
（Ⅱ）分别求过点P且与直线3x-y+1=0平行和垂直的直线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；
（Ⅱ）分别求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可．

解答 解：（Ⅰ）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴P（-2，2），
则P（-2，2）到直线4x-3y-6=0的距离为
d=$\frac{|4×（-2）-3×2-6|}{\sqrt{{4}^{2}{+（-3）}^{2}}}$=4；
（Ⅱ）∵P（-2，2），
过点P且与直线3x-y+1=0平行的直线的斜率是3，
代入点斜式方程得：y-2=3（x+2），
整理得：3x-y+8=0，
过点P且与直线3x-y+1=0垂直的直线的斜率是-$\frac{1}{3}$，
代入点斜式方程得：y-2=-$\frac{1}{3}$（x+2），
整理得：x+3y-4=0．

点评 本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题．