Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），则a₄的取值范围是（　　）

• A、（3，4）
• B、（2

  2

  ，4）
• C、（3，9）
• D、（

  5

  2

  ，

  9

  2

  ）

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：设出等差数列的公差，把a₂，a₃分别用首项和公差表示，然后利用线性规划知识求解a₄的取值范围．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，则a₄=a₁+3d，
则a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），得

0＜a1＜1 1＜a1+d＜2 2＜a1+2d＜3

，
设a₁=x，d=y，则a₄=x+3y，
则不等式组等价为

0＜x＜1 1＜x+y＜2 2＜x+2y＜3

，对应的可行域如图，
由a₄=x+3y得y=-

1

3

x+

a4

3

，
平移直线得y=-

1

3

x+

a4

3

，
由图象可知
y=-

1

3

x+

a4

3

在点A（0，

3

2

）处取得最大值a₄=x+3y=

9

2

，
在点B（1，

1

2

）处取得最小值a₄=x+3y=1+

3

2

=

5

2

∴a₄的取值范围是（

5

2

，

9

2

）．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用线性规划求函数的最值，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键．