题目内容
△ABC中，已知∠B=2∠A，b=
a，求三角形的三个内角．
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考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：根据正弦定理化简b=
a，结合∠B=2∠A利用二倍角的正弦公式算出cosA=
，从而得到A=30°，进而得出角B、C的度数，得到本题答案．
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解答：
解：∵△ABC中，b=
a，
∴sinB=
sinA，
由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，
∴2sinAcosA=
sinA，
结合sinA＞0，化简理cosA=
，
∵A是三角形的内角，∴A=30°，
因此B=2A=60°，C=180°-A-B=90°．
综上，三角形的三个内角分别是A=30°，B=60°，C=90°．
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∴sinB=
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由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，
∴2sinAcosA=
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结合sinA＞0，化简理cosA=
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∵A是三角形的内角，∴A=30°，
因此B=2A=60°，C=180°-A-B=90°．
综上，三角形的三个内角分别是A=30°，B=60°，C=90°．
点评：本题给出三角形的边角关系式，求它的三个角的大小．着重考查了正弦定理、二倍角的三角函数公式和三角形内角和定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||||
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|
函数f（x）=
+
的定义域是（ ）
| x-1 |
| 4-x |
| A、∅ |
| B、（-∞，1）∪[4，+∞） |
| C、（1，4） |
| D、[1，4] |