题目内容
已知ln
＜ln
，若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（ ）
| 1 |
| x+y+4 |
| 1 |
| 3x+y-2 |
| A、（-∞，10] |
| B、（-∞，10） |
| C、[10，+∞） |
| D、（10，+∞） |
考点：简单线性规划,对数的运算性质
专题：不等式的解法及应用
分析：根据对数的性质将不等式转化为不等式组，利用线性规划的知识求函数的最值即可得到结论．
解答：
解：∵ln
＜ln
，
∴等价为0＜
＜
，
即0＜3x+y-2＜x+y+4，
∴
，作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x-y，则y=x-z，
平移直线y=x-z，由图象可知当直线经过点A（3，-7）时，
直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
此时z=3-（-7）=10，
即x-y＜10，
∴要使x-y＜λ恒成立，
则λ≥10，
故选：C．
| 1 |
| x+y+4 |
| 1 |
| 3x+y-2 |
∴等价为0＜
| 1 |
| x+y+4 |
| 1 |
| 3x+y-2 |
即0＜3x+y-2＜x+y+4，
∴
|
设z=x-y，则y=x-z，
平移直线y=x-z，由图象可知当直线经过点A（3，-7）时，
直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
此时z=3-（-7）=10，
即x-y＜10，
∴要使x-y＜λ恒成立，
则λ≥10，
故选：C．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键，综合性较强．
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| ||||
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