Question

解下列不等式
（1）|x²-3x+2|≤0；
（2）x²-5|x|+4≤0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）依题意，|x²-3x+2|≤0的解集?方程x²-3x+2=0的解集，解之即可；
（2）将所求不等式转化为|x|²-5|x|+4≤0，再解之即可．

解答： 解：（1）∵|x²-3x+2|≥0，
∴|x²-3x+2|≤0的解就是|x²-3x+2|=0的解，就是方程x²-3x+2=0的解，解之得：x=2或x=1，
∴|x²-3x+2|≤0的解集为{x|x=1或x=2}；
（2）∵x²-5|x|+4≤0?|x|²-5|x|+4≤0，
即（|x|-4）（|x|-1）≤0，
∴1≤|x|≤4，
解得：1≤x≤4或-4≤x≤-1．
∴不等式x²-5|x|+4≤0的解集为{x|-4≤x≤-1或1≤x≤4}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与方程思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．