Question

20．已知函数f（x）=x²+ax+2；
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数f（x）在[-5，5]上是单调函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过a=1化简函数的解析式，利用二次函数的开口方向，结合对称轴求出单调区间．
（2）利用函数的对称轴与区间的关系，推出a的范围即可．

解答 解：（1）当a=-1时，f（x）=x²-x+2，
该函数图象开口向上，
所以该函数在$（-∞，\frac{1}{2}]$上单调递减，在$[\frac{1}{2}，+∞）$上单调递增．
（2）若f（x）在[-5，5]上单调递增，对称轴$x=-\frac{a}{2}≥5$得a≤-10，
若f（x）在[-5，5]上单调递减，对称轴$x=-\frac{a}{2}≥5$得a≤-10．
综上可知a的取值范围是{a|a≤-10或a≥10}

点评 本题考查二次函数的性质的简单应用，基本知识的考查．