题目内容
9．双曲线的虚轴长为4，离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，{F_1}，{F_2}$分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（ ）| A． | $8\sqrt{2}$ | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 8 |
分析 由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AF1|，|AF2|的等差中项，得到|AB|，即可求出|BF1|．
解答 解：由题意可知2b=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，于是a=2$\sqrt{2}$，
∵|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，
∴2|AB|=|AF1|+|AF2|，
∵2|AF1|+2|BF1|=|AF1|+|AF2|，
∴2|BF1|=|AF2|-|AF1|=2a=2$\sqrt{2}$，
∴|BF1|=2$\sqrt{2}$．
故选：C．
点评 此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小．
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| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
4．若3a+4b=ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（ ）
| A． | $6+2\sqrt{3}$ | B． | $7+2\sqrt{3}$ | C． | $6+4\sqrt{3}$ | D． | $7+4\sqrt{3}$ |
14．命题“三角形ABC中，若cosA＜0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是（ ）
| A． | 三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA＜0 | |
| B． | 三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0 | |
| C． | 三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA＜O | |
| D． | 三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O |
1．下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
| A． | $y=\frac{1}{x}$ | B． | y=x3 | C． | y=|x| | D． | $y={（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{|x|}}$ |