Question

当x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．

解答： 解：∵解：利用函数f（x）=x²+mx+4的图象，
∵x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，
∴

f(1)≤0 f(3)≤0

，即

5+m≤0 13+3m≤0

，
解得m≤-5．
∴m的取值范围是（-∞，-5]．
故答案为：（-∞，-5]．

点评：本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．