Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，则二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】（，1）．

【解析】

由于平面ABD⊥平面ABC，因此作DK⊥AB，则DK⊥平面ABCF，作DO⊥AF，则OK⊥AF，

则∠DOK为所求二面角的平面角，而cos∠DOK，设，，然后计算（可在矩形中计算），把表示为的函数，求得其取值范围．

作DK⊥AB，则DK⊥平面ABCF，作DO⊥AF，则OK⊥AF，

则∠DOK为所求二面角的平面角，cos∠DOK，

设DF＝x，AF，AD2＝AOAF，则AO，OD，

由平面图形ABCD知，∠DAF＝90°﹣∠FAB，

故tan∠FABcot∠DAF，

所以OKOA，

所以cos∠DOK，x∈（1，2），

故答案为：（，1）．