Question

已知f（x）=sinx+acosx，且f（

π

3

）=0，则当x∈[-π，0）时，f（x）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f(

π

3

)=0 求得a=-

3

，可得f(x)=sinx-

3

cosx=2sin(x-

π

3

)，令

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，求得x的范围，可得f（x）的单调递减区间，结合x的范围，得出结论．

解答： 解：由f(

π

3

)=0，可得

3

2

+

a

2

=0，求得a=-

3

，
所以，f(x)=sinx-

3

cosx=2sin(x-

π

3

)，
令

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，求得

5π

6

+2kπ≤x≤

11π

6

+2kπ，k∈z，
∴当x∈[-π，0）时，f（x）的单调递减区间是[-π，-

π

6

]，
故答案为[-π，-

π

6

]．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，属于中档题．