题目内容

在极坐标系中，过点P（4
3
，
π
3
）作曲线C：p=4sinθ的切线，则切线长为
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把点P的极坐标化为直角坐标，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用圆的切线性质求得切线长．
解答： 解：点P（4
3
，
π
3
）的直角坐标为（2
3
，6），
曲线C：p=4sinθ的直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）为圆心、半径等于2的圆．
由于PC=
(2
3
-0)2+(6-2)2
=2
7
，∴切线长为
PC2-r2
=
28-4
=2
6
，
故答案为：2
6
．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的切线性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知点（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，函数g（x）=2mx+
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），若对于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是接近的，否则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是非接近的．
①f1（x）=sinx，f2（x）=x，判断f1（x），f2（x）在区间[-π，π]上是否接近的，若是，请证明，不是，举个反例说明；
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．
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．
已知函数f（x）=-x2+2x的单调递减区间是
 
．
设（2x+
1
2
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1
3
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．
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．
用二分法求函数f（x）=lgx+x-3的一个零点，其参考数据如表：
f（2）≈-0.699f（3）≈0.477f（2.5）≈-0.102f（2.75）≈0.189
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根据此数据，可得方程lgx=3-x的一个近似解（精确到0.1）为
 
．
设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是（　　）
A、a+
1
a
≥2
B、a2+b2≥2（a+b-1）
C、
|a-b|
≥
a
-
b
D、a3+b3≥2ab2

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