Question

设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是（　　）

• A、a+

  1

  a

  ≥2
• B、a²+b²≥2（a+b-1）
• C、

  |a-b|

  ≥

  a

  -

  b

• D、a³+b³≥2ab²

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论．

解答： 解：由条件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+

1

a

≥2，故A正确．
根据a²+b²-2（a+b-1）=（a-1）²+（b-1）²≥0，可得B正确．
当a=b时，C成立；当a＜b时，C显然成立．
当a＞b时，C等价于 a-b≥a+b-2

ab

，等价于

ab

≥b，等价于ab＞b²，显然成立．
故C恒成立．
当a=2、b=3时，a³+b³=35，2ab²=36，故此时D不成立，故D不正确．
故选：D．

点评：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．