Question

用二分法求函数f（x）=lgx+x-3的一个零点，其参考数据如表：

f（2）≈-0.699	f（3）≈0.477	f（2.5）≈-0.102	f（2.75）≈0.189
f（2.625）≈0.044	f（2.5625）≈-0.029	f（2.59375）≈0.008	f（2.57813≈-0.011

根据此数据，可得方程lgx=3-x的一个近似解（精确到0.1）为

 

．

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：由题意根据函数零点的判定定理，f（x）的零点在区间（2.59375，2.57813）上，可得函数零点的近似值大约为

2.59375+2.57813

2

，计算求得结果．

解答： 解：由题意可得f（2.59375）＞0，f（2.57813）＜0，
根据函数零点的判定定理，f（x）的零点在区间（2.59375，2.57813）上，
故函数零点的近似值为

2.59375+2.57813

2

≈2.6（精确到0.1），
故答案为：2.6．

点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解，属于基础题．