Question

7．A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？

Answer 1

分析 以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，-400），由两点式得直线A′B的方程为y=$\frac{5}{4}$x-400，即可得出结论．

解答 解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，
则点A（0，400），点B（a，100）．
过点B作BC⊥AO于点C．
在△ABC中，AB=500，AC=400-100=300，
由勾股定理得BC=400，所以B（400，100）．
点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，-400），
由两点式得直线A′B的方程为y=$\frac{5}{4}$x-400．
令y=0，得x=320，即点P（320，0）．
故供水站（点P）在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．