题目内容

函数f（x）=
lnx
x2
的极大值为
 
．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：利用导数的运算法则可得f′（x）=
1-2lnx
x3
．令f′（x）=0，解得x=
e
．再分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函数的单调区间，进而单调极值．
解答： 解：∵函数f（x）=
lnx
x2
，x＞0．
∴f′（x）=
1-2lnx
x3
．
令f′（x）=0，解得x=
e
．
令f′（x）＞0，解得0＜x＜
e
，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x＞
e
，此时函数f（x）单调递减．
∴当x=
e
时，函数f（x）取得极大值，且f(
e
)=
ln
e
(
e
)2
=
1
2e
．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
x+1，-1≤x＜0
cosx，0≤x＜
π
2
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为
 
．
在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，则a5的值是
 
．
函数f（x）=ax4-4ax2+b（a＞0，1≤x≤2）的最大值为3，最小值为-5，则a=
 
，b=
 
．
已知函数f（x）=ax2-4x+1在区间（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是
 
．
若[x]表示不超过x的最大整数（如[1.3]=1，[-2
1
4
]=-3等等），则[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2004-
2003×2004
]=
 
．
已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于2的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C到平面AB1D的距离是
 
．
关于x的不等式x2-ax-a＞0在x∈[0，2]时恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A、（
4
3
，+∞）
B、（0，
4
3
）
C、[0，
4
3
]
D、（-∞，0）
设a∈R，若函数y=ex+1+ax（x∈R）有大于0的极值点，则（　　）
A、a＜-eB、a＞-e
C、a＜-1D、a＞-1

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