Question

若[x]表示不超过x的最大整数（如[1.3]=1，[-2

1

4

]=-3等等），则[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+[

1

4- 3×4

]+…+[

1

2004- 2003×2004

]=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由

1

n- n(n-1)

=

n+ n(n-1)

n

=1+

n(n-1)

n

，得[

1

n- n(n-1)

]=1，由此能求出[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+[

1

4- 3×4

]+…+[

1

2004- 2003×2004

]的值．

解答： 解：∵

1

n- n(n-1)

=

n+ n(n-1)

n

=1+

n(n-1)

n

，
∴[

1

n- n(n-1)

]=1，
∴[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+[

1

4- 3×4

]+…+[

1

2004- 2003×2004

]
=

1+1+…+1

2003个

=2003．
故答案为：2003．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意[

1

n- n(n-1)

]=1的合理运用．