题目内容
已知函数f（x）=ax2-4x+1在区间（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是 ．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：分①当a=0时和②当a≠0时两种情况，分别由题意利用二次函数的性质求得a的范围，再取并集，即得所求．
解答：
解：①当a=0时，f（x）=-4x+1，它的零点为x=
∈（0，1），满足条件．
②当a≠0时，由题意可得f（0）f（1）=1×（a-3）＜0，或
，求得a＜3，或 a=4．
综上可得，a＜3，或 a=4，
故答案为：{a|a＜3，或 a=4}．
| 1 |
| 4 |
②当a≠0时，由题意可得f（0）f（1）=1×（a-3）＜0，或
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综上可得，a＜3，或 a=4，
故答案为：{a|a＜3，或 a=4}．
点评：本题主要考查二次函数的性质，函数零点的判定定理，属于基础题．
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| 2 |
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| ||
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| ||
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