Question

函数f（x）=x²-

1

x

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：求函数f（x）的导数f，（x），根据导数的正负性来决定函数的单调性，求出函数的最值，从而得到函数的值域．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-

1

x

，x≠0，
∴f′（x）=2x+

1

x2

=

2x3+1

x2

，
当x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）是增函数，
∴f（x）∈R；
当x＜0时，
若x=-

3 4

2

，则f′（x）=0，
∴x＜-

3 4

2

时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
-

3 4

2

＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
函数有最小值f（-

3 4

2

）=

3 3 2

2

；
∴f（x）≥

3 3 2

2

；
综上，f（x）的值域是R；
故答案为：R．

点评：本题考查了利用导数求函数值域的问题，解题时应根据导数的正负性来决定函数的单调性，从而求出值域．