Question

20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为304200元．

Answer 1

分析 设每辆车的月租金定为X元，则租赁公司的月收益：Y=（X-200）×[100-$\frac{1}{50}$（X-3000）]，由此能求出结果．

解答 解：设每辆车的月租金定为X元，
则租赁公司的月收益：
Y=（X-200）×[100-$\frac{1}{50}$（X-3000）]
=（X-200）*（160-$\frac{X}{50}$）
=-$\frac{1}{50}$（X²-8200X+1600000）
=-$\frac{1}{50}$（X²-8200X+16810000）+$\frac{1}{50}$×15210000
=-（X-4100）²+304200
当每辆车的月租金定为4100元时，
租赁公司的月收益最大，最大月收益是304200元．
故答案为：304200．

点评 本题考查最大月收益的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．