Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤-1}\\{{x}^{2}，}&{-1＜x＜2}\\{2x，}&{x≥2}\end{array}\right.$
（1）若f（a）=3，求实数a的值．
（2）分别写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的特点，代值计算即可，
（2）画出函数的图象，由图象可得答案．

解答 解：（1）由已知f（a）=3，
①当a≤-1时，f（a）=a+1=3，解得a=2，（舍去），
②-1＜a＜2时f（a）=a²=3，解得a=$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$（舍去）；
③当a≥2，f（a）=2a=3，解得a=$\frac{3}{2}$（舍去）；
综上，实数a的值为$\sqrt{3}$．
（2）画出函数f（x）的图象，如图所示，
由图象可得，递增区间是（-∞，1]，[0，+∞），
递减区间为（-1，0）

点评 本题考查了分段函数和函数值以及函数图象的画法，属于基础题．