Question

5．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

（1）求y关于x的回归方程$\widehat{y}$=＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞b^$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{y}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{n}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\overline{b}$$\overline{x}$
（提示：设时间代号t=x-2010）

Answer 1

分析 （1）利用公式求出$\widehat{b}$，$\widehat{a}$，即可求y关于x的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
（2）将x=2016代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款．

解答 解：（1）列表：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

在这里令t=x-2010，n=5，$\overline{t}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{t_i}=\frac{15}{5}=3，\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}=\frac{36}{5}=7.2$$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}-n{\bar t^2}=55-5×{3^2}=10，\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}-n\bar t\overline{y}=120-5×3×7.2=12$．
从而$\widehat{b}$=1.2，$\widehat{a}$=3.6，
所以回归所求回归方程为$\widehat{y}$=1.2t+3.6，
∵t=x-2010，∴$\hat y=1.2x-2408.4$；
（2）将x=2016代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为$\widehat{y}$=1.2×2016-2408.4=10.8千亿元．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．