题目内容
在（0，2π）内使sinx+cosx＞0成立的x的取值范围是 ．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：先利用两角和公式对sinx+cosx化简，进而利用正弦函数的性质求得x的范围．
解答：
解：sinx+cosx=
sin（x+
）＞0，
∴2kπ＜x+
＜2kπ+π，k∈Z，
即2kπ-
＜x＜2kπ+
，k∈Z，
∵x∈（0，2π）
∴0＜x＜
，或
x＜2π，
故答案为：（0，
）∪（
，2π）．
| 2 |
| π |
| 4 |
∴2kπ＜x+
| π |
| 4 |
即2kπ-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∵x∈（0，2π）
∴0＜x＜
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
故答案为：（0，
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
点评：本题主要考查了三角函数图象与性质．注意与正弦函数图象相结合，利用数形结合的思想来解决．
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