题目内容

20．已知a∈R，解关于x的不等式x2-（a+2）x+2a≥0．

分析 将不等式因式分解，x2-（a+2）x+2a=（x-2）（x-a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集．

解答 解：不等式x2-（a+2）x+2a≥0．
因式分解：（x-2）（x-a）≥0，
由方程：（x-2）（x-a）=0，可得x1=2，x2=a．
当a=2时，得（x-2）2≥0，不等式的解集为R．
当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．
当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，需要讨论，属于中档题．

练习册系列答案
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12．已知等比数列{an}满足an+an+1=9•2n-1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=（-1）n$\frac{{9•{2^{n-1}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn；
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11．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+a≥0}\\{4-2x＞x-2}\end{array}\right.$有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥-2B．a＜-2C．a≤-2D．a＞-2
8．已知F1，F2为双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，则E的离心率为$\sqrt{2}$．
15．在△ABC中，sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，b=3，当C角最大时，△ABC的面积是多少．
5．已知四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，$AB=\sqrt{3}$，$AC=2\sqrt{3}$，其外接球体积为$\frac{32}{3}π$，则该四面体ABCD的棱AD=2．
12．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则$f'（\frac{1}{e}）$=（　　）
A．$\frac{1}{e}-2$B．e-2C．-1D．e
9．化简$\sqrt{cos2+{{sin}^2}1}$的结果是（　　）
A．-cos1B．cos1C．|cos2|D．sin2
10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
（1）化曲线C1的参数方程为普通方程，化曲线C2的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λt}\end{array}\right.$（t为参数）过曲线C1与y轴负半轴的交点，求与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程．

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