Question

二次函数f（x）=ax²+bx+c中，a＞0且a≠1，对于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），设m=f（log

a

1

a

），n=f[(

1

a

)loga2]，则（　　）

• A、m＜n
• B、m=n
• C、m＞n
• D、m，n的大小关系不确定

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：函数的性质及应用

分析：二次函数f（x）=ax²+bx+c中，a＞0且a≠1，对于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），可得二次函数f（x）关于直线x=

-3+1

2

=-1对称．化简m=f（-2），n=f（

1

2

）=f(-

5

2

)．由于a＞0且a≠1，可得函数f（x）在（-∞，-1]上单调递减，即可得出．

解答： 解：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c中，a＞0且a≠1，对于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），
∴二次函数f（x）关于直线x=

-3+1

2

=-1对称．
∴m=f（log

a

1

a

）=f（-2），
n=f[(

1

a

)loga2]=f（

1

2

）=f(-

5

2

)，
∵a＞0且a≠1，
∴函数f（x）在（-∞，-1]上单调递减，
∴f(-

5

2

)＞f(-2)．
∴n＞m．
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．