题目内容
已知
，
为不共线的向量，设条件M：
⊥（
-
）；条件N：对一切x∈R，不等式|
-x
|≥|
-
|恒成立．则M是N的 条件．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：由条件M：
⊥（
-
），可得
•（
-
）=
•
-
2=0；不等式|
-x
|≥|
-
|化为x2
2-2x
•
+2
•
-
2≥0．由于对一切x∈R，不等式|
-x
|≥|
-
|恒成立．△≤0，化简即可得出．
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：由条件M：
⊥（
-
），∴
•（
-
）=
•
-
2=0；
不等式|
-x
|≥|
-
|化为x2
2-2x
•
+2
•
-
2≥0．
∵对一切x∈R，不等式|
-x
|≥|
-
|恒成立．
∴△=4(
•
)2-4(2
•
-
2)
2≤0，
化为(
•
-
2)2≤0，
∴
•
=
2．
M?N．
故答案为：充要．
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
不等式|
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∵对一切x∈R，不等式|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴△=4(
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
化为(
| a |
| b |
| b |
∴
| a |
| b |
| b |
M?N．
故答案为：充要．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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cos
在[-
，
]上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
| ωx |
| 2 |
| ωx |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
| C、（0，2] | ||
| D、[2，+∞） |