Question

16．设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=-f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[-2，0]时，f（x）=（　　）

• A． f（x）=x+4
• B． f（x）=2+|x+1|
• C． f（x）=2-x
• D． f（x）=3-|x+1|

Answer 1

分析 求出函数的周期，利用已知的函数的解析式求解所求的函数的解析式即可．

解答 解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=-f（x+1），
可得f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
函数的周期为：2，
当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，当x∈[-1，0]时，f（x）=f（-x）=-x+2，
当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，
x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，f（x）=f（-x）=-x+2，
即当x∈[-2，0]时，f（x）=3-|x+1|．
故选：D．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性和周期性的定义判断函数的性质是解决本题的关键．