设集合A={x|x2-3x+a=0}.B={x|x2+b=0}.若A∩B={2}.求A∪B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．设集合A={x|x²-3x+a=0}，B={x|x²+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．

分析由A∩B={2}，求出a=2，b=-4，由此分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．

解答解：∵集合A={x|x²-3x+a=0}，B={x|x²+b=0}，A∩B={2}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-6+a=0}\\{4+b=0}\end{array}\right.$，解得a=2，b=-4，
∴A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²-4=0}={-2，2}，
∴A∪B={-2，1，2}．

点评本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用．

练习册系列答案

15．已知直线l过点（-1，0），l与圆C：（x-1）²+y²=3相交于A，B两点，则弦长$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率为（　　）

12．当x∈[2，3]时，x²+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是（-∞，-$\frac{5}{2}$）．

19．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

9．已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体．
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}，\frac{b}{2}$]．
（1）判断f（x）=x³是否属于M，若是，求出所有满足②的区间[a，b]，若不是，说明理由；
（2）若是否存在实数t，使得h（x）=$\sqrt{x-1}+t∈M$，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由．

16．设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=-f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[-2，0]时，f（x）=（　　）

13．经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是（x-1）²+（y+1）²=2．

14．设直线l为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，$\overrightarrow{CB}$=2$\overrightarrow{BF}$，则p=2．

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