Question

3．某地今年上半年患某种传染病的人数y（单位：人）与月份x（单位：月）之间满足函数关系，模型为y=ae^bx，请转化成线性方程．（小数点后面保留2位有效数字）

月份x/月	1	2	3	4	5	6
人数y/人	52	61	68	74	78	83

附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{{x}^{2}}}^{\;}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，令u=lny，$\sum_{i=1}^6{u_i}$=25.3595，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}$=107.334，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}$=90.3413，$\overline u$≈4.2265．

Answer 1

分析 设u=lny，c=lna，u=c+bx，求出相应的参数，可得线性方程．

解答 解：设u=lny，c=lna，u=c+bx
由此可得$\sum_{i=1}^6{u_i}=25.3595$，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}=107.334$，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}=90.3413$，$\overline u≈4.2265$$\sum_{i=1}^6{x_i}=21$，$\sum_{i=1}^6{x_i^2}=91$，$\overline x=3.5$（4分）
所以$b≈\frac{{\sum_{i=1}^6{{x_i}{u_i}-6\overline x}\overline u}}{{\sum_{i=1}^6{x_i^2-6{{\overline x}^2}}}}≈0.09$，$c=\overline u-b\overline x≈3.91$（8分）
∴u=0.09x+3.91…（12分）

点评 本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确转化是关键．