题目内容
13．证明：函数f（x）=x2+1在（1，3）上是增函数．分析 根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（1，3），并且x1＜x2，然后作差，分解因式，从而证明f（x1）＜f（x2）便得出f（x）在（1，3）上为增函数．
解答 证明：设x1，x2∈（1，3），且x1＜x2，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）={{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}$=（x1-x2）（x1+x2）；
∵x1，x2∈（1，3），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1+x2＞0；
∴（x1-x2）（x1+x2）＜0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（1，3）上是增函数．
点评 考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，以及平方差公式的运用．
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3．某地今年上半年患某种传染病的人数y（单位：人）与月份x（单位：月）之间满足函数关系，模型为y=aebx，请转化成线性方程．（小数点后面保留2位有效数字）
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{{x}^{2}}}^{\;}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，令u=lny，$\sum_{i=1}^6{u_i}$=25.3595，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}$=107.334，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}$=90.3413，$\overline u$≈4.2265．
| 月份x/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人数y/人 | 52 | 61 | 68 | 74 | 78 | 83 |