Question

18．已知p：{x|x²-8x-20≤0}，q：{x|$\frac{{x-（{m+1}）}}{{x+（{m-1}）}}$≤0，m＞0}，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是[9，+∞）．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的不等式，根据集合的包含关系得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：由x|x²-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10，
故p：-2≤x≤10；
由$\frac{{x-（{m+1}）}}{{x+（{m-1}）}}$≤0，m＞0，解得：1-m＜x≤1+m，
故q：1-m＜x≤1+m，
若￢p是￢q的必要而不充分条件，
即q是p的必要不充分条件，
即[-2，10]?（1-m，1+m]，
故$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，解得：m≥9，
故答案为：m∈[9，+∞）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及解不等式问题，是一道中档题．