题目内容

1．已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠900公里．

分析 因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．

解答 解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，
3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．
乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．
则甲有的食物：36-12+12+12=48（天）
甲再走：（48-12）÷2=18（天）
30×（12+18）=900公里．
故答案为900．

点评 此题主要生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．

练习册系列答案
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11．在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$．
（Ⅰ）求a2，a3，a4
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅲ）若数列bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
12．在直角△ABC 中，∠A=90°，M 是BC 的中点，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{CN}$=-$\frac{5}{13}$$\overrightarrow{BC}$2，则tan∠ABC=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{17}}{3}$
9．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是②：（请写出符合要求的条件的序号）
①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°； ③A=75°，B=75°，C=30°．
16．已知函数f（x）=sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β是适合0≤α≤β≤π的常数
（1）若$α=\frac{π}{4}，β=\frac{3π}{4}$，求函数f（x）的最小值；
（2）f（x）是否可能为常值函数？若可能，求出f（x）为常值函数时，α，β的值，如果不可能，请说明理由．
6．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（-3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．
13．在下列结论中，正确结论的序号为①②④．
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②若tan（π-x）=2，则${cos^2}x=\frac{1}{5}$；
③函数$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称；
④函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的一条对称轴为$x=-\frac{2π}{3}$．
10．如果实数$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，满足不等式组b=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$|sinx|dx，则目标函数z=x+by的最大值是（　　）
A．3B．$\frac{21}{2}$C．6D．与b值有关
11．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A、B为焦点且过点C的双曲线离心率为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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