Question

16．已知点P（x，y）的坐标满足x²+y²-2y=0，则$u=\frac{y+1}{x}$的取值范围是（　　）

• A． $-\sqrt{3}≤u≤\sqrt{3}$
• B． $u≥\sqrt{3}$或$u≤-\sqrt{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤u≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $u≥\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$u≤-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由题意得，点P（x，y）在圆C：x²+（y-1）²=1 上，而$u=\frac{y+1}{x}$表示圆上的点（x，y）与点M连线的斜率，如图，根据半径CA=1，MC=2，可得∠CMA=∠CMB=30°，可得MA的斜率和MB的斜率，从而求得μ的范围．

解答 解：由题意可得，点P（x，y）在圆C：x²+（y-1）²=1 上，而$u=\frac{y+1}{x}$表示圆上的点（x，y）与点M（0，-1）连线的斜率，
如图所示：
设MA MB和圆C相切，切点分别为A，B，由于半径CA=1，
MC=2，∴∠CMA=∠CMB=30°，
故MA的斜率为tan60°=$\sqrt{3}$，MB的斜率为tan（90°+30°）=-$\sqrt{3}$，
∴μ≥$\sqrt{3}$，或μ≤-$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查斜率公式、直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．