Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

9

2

-n，S_n是{a_n}的前n项的和．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）求S_n的最大值以及相应的n的值．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的前n项和,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）易得a_n+1-a_n=-1，由等差数列的定义可得；
（2）由求和公式易得S_n=-

1

2

（n-4）²+8，由二次函数可得．

解答： （1）证明∵a_n+1-a_n=

9

2

-（n+1）-

9

2

+n=-1，
∴数列{a_n}是公差为1的等差数列
（2）由（1）知a₁=

7

2

，d=-1，
∴S_n=

7

2

n-

n(n-1)

2

=-

1

2

n2+4n
=-

1

2

（n-4）²+8，
∴由二次函数可知当n=4时，S_n取最大值8

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．