Question

将半径为2的半圆卷成一个圆锥，求它的表面积和体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题

分析：圆锥的表面积是圆锥的侧面积与底面积的和，而侧面积便是原来半圆的面积．要求圆锥底面圆的面积，先求底面圆的半径：根据底面圆的周长等于原来半圆的周长求解即可，半径求出了，再根据原来半圆的半径即可求出圆锥的高，而根据圆锥的体积公式即可求出该圆锥的体积．

解答： 解：半径为2的半圆以及将该半圆卷成的圆锥如下图所示：

设圆锥的底面半径是r，高是h，则：
2πr=2π；
∴r=1，h=

3

；
该圆锥的表面积S为：圆锥的侧面积+圆锥底面面积；
∴S=2π+π=3π；
圆锥的体积V=

1

3

•π•12•

3

=

3

3

π．

点评：考查圆的周长公式，圆的面积公式，以及圆锥的体积公式．