Question

设函数f（x）=sin（φ-2x）（0＜φ＜π），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）在[-π，0]的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，可求得φ=

3π

4

+kπ，又0＜ϕ＜π，从而可得φ的值并由此写出f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调性可求得函数f（x）的单调增区间．

解答： 解：（1）∵x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin（φ-2×

π

8

）=±1，∴φ-

π

4

=

π

2

+kπ，
∴φ=

3π

4

+kπ，又0＜ϕ＜π，
∴φ=

3π

4

．
（2）由（1）得函数f（x）的解析式为y=sin（

3π

4

-2x）=-sin（2x-

3π

4

），
∴由

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：

5π

8

+kπ≤x≤

9π

8

+kπ，（k∈Z），
又x∈[-π，0]，∴-π≤x≤-

7π

8

或-

3π

8

≤x≤0，
∴函数f（x）的单调增区间为[-π，-

7π

8

]和[-

3π

8

，0]．

点评：本题考查正弦函数的对称性与单调性，求得φ的值是关键，考查分析、运算、求解能力，属于中档题．