题目内容

17．己知四梭锥．它的底面是边长为2的正方形．其俯视图如图所示，左视图为直角三角形，则四棱锥的外接球的表面枳为（　　）
A．8πB．12πC．4πD．16π

分析 根据四棱锥的俯视图得到四棱锥的特征，根据四棱锥的左视图为直角三角形，得到四棱锥的高即可求出它的外接球的半径，然后求解球的表面积即可．

解答 解：由四棱锥的俯视图可知，该四棱锥底面为ABCD为正方形，
PO垂直于BC于点O，其中O为BC的中点，
若该四棱锥的左视图为直角三角形，
则△BPC为直角三角形，且为等腰直角三角形，
∵B0=1，
∴PO=BO=1，
几何体的外接球的球心在底面ABCD的中心，外接球的半径为$\sqrt{2}$，
外接球的表面积为：4$π（\sqrt{2}）^{2}$=8π．
故选：A．

点评 本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直和面面垂直的判断，考查学生的推理能力．

练习册系列答案
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19．已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2x＜2}，则（∁AB）∩Z=（　　）
A．{4}B．{5}C．[4，5]D．{4，5}
8．数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an-1-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{an+1-2an}为常数列；
（Ⅱ）设cn=$\frac{1}{2（{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}）+5}$，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求实数a的取值范围．
5．已知f（$\frac{1}{{2}^{n+1}}$）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{{2}^{n}}$）-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，令Un=$\frac{f（\frac{1}{{2}^{n}}）}{n}$，则{Un}的前n项和Tn=$\frac{1}{{2}^{n}}$-1．
12．下面几种推理是合情推理的是①②④
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是（n-2）•180°．
2．已知函数f（x）=|log4x|，实数m、n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值为2，则$\frac{n}{m}$=16．
9．已知曲线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线${C_2}：\frac{1}{ρ^2}=\frac{{{{cos}^2}θ}}{2}+{sin^2}θ$．
（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求$\frac{|MA|•|MB|}{|AB|}$的值．
6．设$f（x）=\frac{（4x+a）lnx}{3x+1}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范围．
13．在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．

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