Question

13．在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ₁，π）．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ₁．

Answer 1

分析 （1）利用平方关系消去参数θ，可得圆的直角坐标方程，结合公式ρ²=x²+y²，y=ρsinθ可得圆的极坐标方程；
（2）画出图形，由D的极坐标得其直角坐标，数形结合得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y-3=2sinθ}\end{array}\right.$，
两式平方相加得x²+（y-3）²=4．
即x²+y²-6y+5=0，
∴ρ²-6ρsinθ+5=0．
即圆C的极坐标方程为ρ²-6ρsinθ+5=0；
（2）如图，D（ρ₁，π）的直角坐标为（-ρ₁，0），
|AC|=2，∠CAD=30°，则|CD|=4，
∴${ρ}_{1}=\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$．

点评 本题考查参数方程化普通方程，考查了简单曲线的极坐标方程，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．