Question

3．已知数列{a_n}的前n项和公式是S_n=5n²+3n，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）判断该数列是不是等差数列．

Answer 1

分析 （1）利用当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．
（2）根据等差数列的定义进行判断．

解答 解：（1）∵S_n=5n²+3n，
∴当n=1时，a₁=8；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5n²+3n-[5（n-1）²+3（n-1）]=10n-2．
当n=1时上式也成立，
∴a_n=10n-2．
（2）∵由（1）得a_n=10n-2，
∴a_n-a_n-1=10n-2-[10（n-1）-2]=10，
∴数列{a_n}是以8为首项，10为公差的等差数列．

点评 本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．