Question

15．已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值组成的集合为（　　）

• A． {-1，0}
• B． {0，1}
• C． {-1，1}
• D． {-1，0，1}

Answer 1

分析 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax²+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，
（2）当a≠0时  则△=4-4a²=0解得a=±1，
当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，
当a=-1，此时集合A的两个子集是{-1}，∅．
综上所述，a的取值为-1，0，1．
故选：D．

点评 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．