题目内容
7．已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}，满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求证：b1+b2+b3+…+bn＜$\frac{1}{2}$．
分析 （I）由a2，a5，a14成等比数列得，（a5）2=a2•a14，转化为公差的方程解之；
（II）利用（I）得到bn，利用裂项求和即可．
解答 解：（I）由a2，a5，a14成等比数列得，（a5）2=a2•a14，…（2分）
即（1+4d）2=（1+d）（1+13d）
解得，d=2或d=0（舍） …（4分）
an=2n-1 …（6分）
（II）bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$） …（8分）
所以b1+b2+b3+…+bn=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$…+$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）＜$\frac{1}{2}$．…（12分）
点评 本题考查了等差数列通项公式的求法以及利用裂项求和的方法；经常考查，注意掌握．
练习册系列答案
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15．若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，则a=（ ）
| A． | $-2-2\sqrt{2}$ | B． | $-2+2\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | -1 |
12．两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为（ ）
| A． | 4条 | B． | 3条 | C． | 2条 | D． | 1条 |
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| A． | 4 | B． | 5 | C． | 9或10 | D． | 4或5 |
16．某个体服装店经营某种服装，在某周内获利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
（参考数值：$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487，$\sum_{i=1}^{7}$xi2=280）
（1）求$\overline{x}$、$\overline{y}$
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；（精确到0.01）
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获利多少元．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）求$\overline{x}$、$\overline{y}$
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；（精确到0.01）
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获利多少元．