Question

19．设a_n=-n²+9n+10，则数列{a_n}前n项和最大值n的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 9或10
• D． 4或5

Answer 1

分析 由题意可得S_n≥S_n+1，解出不等式根据项的符号可作出判断

解答 解：解：a_n=-n²+9n+10=-（n-10）（n+1），
∵{a_n}的前n项和S_n有最大值，
∴S_n≥S_n+1，得a_n+1≤0，即-[（n+1）-10][（n+1）+1]≤0，
解得n≥9，
易得a₈=18，a₉=10，a₁₀=0，a₁₁=-12，则S₉=S₁₀最大，此时n=9或10．
故选C．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最大值的求法，解题时要注意配方法的合理运用．