Question

15．若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，则a=（　　）

• A． $-2-2\sqrt{2}$
• B． $-2+2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用辅助角公式将函数y化简，图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，则x=-$\frac{π}{8}$时，函数取得最大值或最小值．可得答案．

解答 解：∵函数y=sin2x+acos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+θ），
图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，则x=-$\frac{π}{8}$时，函数取得最大值或最小值．
即sin（$-\frac{π}{4}$）+acos（$\frac{π}{4}$）=$±\sqrt{{a}^{2}+1}$
得$\frac{\sqrt{2}}{2}（a-1）$=$±\sqrt{{a}^{2}+1}$
解得：a=-1．
故选D

点评 本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题