Question

6．已知f（x）=（m²-m-1）${x}^{{m}^{2}-2m-3}$，当m取什么值时．
（1）f（x）是正比例函数；
（2）f（x）是反比例函数；
（3）f（x）是幂函数，且在第一象限内它的图象是下降曲线．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数的定义建立条件关系．
（1）根据反比例函数的定义建立条件关系．
（1）根据幂函数数的定义建立条件关系．

解答 解：（1）若f（x）是正比例函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1≠0}\\{{m}^{2}-2m-3=1}\end{array}\right.$，
由m²-2m-3=1得m²-2m-4=0；得m=1+$\sqrt{5}$或m=1-$\sqrt{5}$，
此时满足得m²-m-1≠0．
（2）若f（x）是反比例函数，
则由m²-2m-3=-1且m²-m-1≠0，
得m²-2m-2=0；得m=1+$\sqrt{3}$或m=1-$\sqrt{3}$，
此时满足得m²-m-1≠0；
（3）若f（x）是幂函数，
则m²-m-1=1，即m²-m-2=0，此时m=-1或m=2，
∵在第一象限内它的图象是下降曲线．
∴m²-2m-3＜0，即-1＜m＜3，
即m=2．

点评 本题主要考查正比例，反比例和幂函数的定义及其应用，根据定义建立相应的不等式关系是解决本题的关键．