题目内容
18．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$．讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．分析 利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论．
解答 解：∵f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$，
∴f′（x）=$\frac{a}{1+ax}$-$\frac{4}{{（x+2）}^{2}}$=$\frac{{ax}^{2}-4（1-a）}{（1+ax{）（x+2）}^{2}}$，
∵（1+ax）（x+2）2＞0，
∴当1-a≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0恒成立，
则函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
当0＜a≤1时，由f′（x）=0得x=±$\frac{2\sqrt{a（1-a）}}{a}$，
则函数f（x）在（0，$\frac{2\sqrt{a（1-a）}}{a}$）单调递减，在（$\frac{2\sqrt{a（1-a）}}{a}$，+∞）单调递增．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．
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如图，四边形ABEF为矩形，四边形CEFD为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，平面ABEF⊥平面CEFD，P为AD的中点，且AB=EC=$\frac{1}{2}$FD．
6．f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么A∩B只可能是（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1}或∅ | C． | $\left\{{1，\sqrt{2}，2}\right\}$ | D． | {1} |
如图所示的三棱柱ABE-DCF中，AB=AF，BE=EF=2．
3．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$的定义域是（ ）
| A． | （0，$\frac{3}{2}$） | B． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{3}{2}$] | D． | （$\frac{3}{2}$，+∞） |
10．下列判断错误的是（ ）
| A． | “|am|＜|bm|”是“|a|＜|b|”的充分不必要条件 | |
| B． | 若￢（p∧q）为真命题，则p，q均为假命题 | |
| C． | 命题“?x∈R，ax+b≤0”的否定是“?x∈R，ax+b＞0” | |
| D． | 若ξ～B（8，0.125），则Eξ=1 |
7．函数f（x）=x3-3|x|+1（x≤1）的零点所在区间为（ ）
| A． | $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{2}，1）$ | B． | $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$ | C． | $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{2}，1）$ | D． | $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$ |