Question

7．函数f（x）=x³-3|x|+1（x≤1）的零点所在区间为（　　）

• A． $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{2}，1）$
• B． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• C． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{2}，1）$
• D． $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 分别求出0＜x≤1时，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{27}$＞0，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{8}$＜0；x≤0，f（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{27}$＜0，f（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{15}{64}$＞0，并结合零点存在性定理，不难得到本题的答案．

解答 解：由题意，0＜x≤1时，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{27}$＞0，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{8}$＜0；
x≤0，f（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{27}$＜0，f（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{15}{64}$＞0，
∴函数f（x）=x³-3|x|+1（x≤1）的零点所在区间为（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$）和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，
故选D，

点评 本题给出三次多项式函数，求它的一个含有零点的区间，着重考查了函数零点的定义及其存在性讨论等知识，属于基础题