Question

8．点P在△ABC所在平面上，若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，且S_△ABC=12，则△PAB的面积为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根据平面向量的几何运算做出平行四边形，利用平行四边形的性质求出PA与AC的比值即可．

解答 解：以PA，PB为邻边做平行四边形PADB，则$\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$，
做$\overrightarrow{PE}=\overrightarrow{AB}$，以PD为一边，以PE为对角线做平行四边形PDEC，
则$\overrightarrow{PE}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}$，
∵BE∥PA∥BD，
∴PA∥DE∥PC，
∴A，P，C三点共线，
又BD=PA=BE，PC=BD，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{1}{2}$，
∴S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC=4．
故选A．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．