Question

已知实数x、y满足不等式组

x-2y+1≥0 2x-y-1≤0 4x+2y+1≤0 x2+y2≤1

，则3x+y的取值范围为（　　）

• A、[-3，-

  3

  8

  ]
• B、[-3，-

  9

  10

  ]
• C、[-

  10

  ，-

  9

  10

  ]
• D、[-

  10

  ，-

  3

  8

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，令z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，由几何意义可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，
令z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，
由

4x+2y+1=0 y=2x-1

解得，A（

1

8

，-

3

4

），
此时z=-

3

8

，
由

y= 1 3 x x2+y2=1

解得，

x=- 3 10 10 y=- 10 10

，
此时z=-

10

，
则3x+y的取值范围为[-

10

，-

3

8

]．
故选D．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．