题目内容
甲、乙两人参加环保知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．
（1）若甲、乙两人依次各抽一题，求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？
（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望．
（1）若甲、乙两人依次各抽一题，求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？
（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）甲、乙两人依次各抽一题，由概率乘法公式能求出甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．
解答：
解：（1）甲、乙两人依次各抽一题，
甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是：
p=
×
=
．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
，
P（ξ=4）=
=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=2．
甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是：
p=
| 4 |
| 10 |
| 6 |
| 9 |
| 4 |
| 15 |
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
| ||
|
| 6 |
| 252 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 60 |
| 252 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 120 |
| 254 |
P（ξ=3）=
| ||||
|
| 60 |
| 252 |
P（ξ=4）=
| ||||
|
| 6 |
| 252 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 6 |
| 252 |
| 60 |
| 252 |
| 120 |
| 252 |
| 60 |
| 252 |
| 6 |
| 252 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1，线段AB的长为p为椭圆
+
=1上的一点，F1，F2分别为左、右焦点，且∠F1PF2=60° 则|PF1|•|PF2|=（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=log2
•log
（2x）的最小值为（ ）
| x |
| 2 |
| A、0 | ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ）
| A、y=log2x | ||
B、y=
| ||
| C、y=x|x| | ||
D、y=x -
|
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=